ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ
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Hello Dream World

作ったもの,感じた事をつらつらと。。。

ワイルズの証明のメモと参考文献

メモ フェルマーの最終定理を証明するには「楕円曲線はモジュラーである(谷山=志村予想)」を示せばいいことがわかった(前回の記事)。谷山=志村予想を示したのがワイルズで,その証明方法の参考になるものを書き留めておく。 5. 谷山志村予想の証明. では…

やっとここまできた!Ribetによるフェルマーの最終定理の証明

はじめに ここ3週間フェルマーの最終定理を証明することに時間を使っていますが,やっと前に進めました。Ribetの証明の流れがわかったからです!! 解説動画 動画はニコニコとYouTubeで公開しています。 ・Ribetによるフェルマーの最終定理の証明(1/2) ‐ ニ…

フェルマーの最終定理と互いに素

はじめに フェルマーの最終定理を示すために, を満たす自然数が存在すると仮定し,フライ曲線をつくる。このとき,フライ曲線が楕円曲線であることと,半安定であることを示すには,a,bが互いに素である必要があった。今回の動画はそのことを説明しています…

ファルマーの最終定理の証明に関するpdfの解説動画

このpdf http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf の流れを解説する動画を作った。 フェルマーの最終定理に関する資料の紹介 - YouTube わからないことは多いけど,いい資料だ。 関連記事 フェルマーの最終定理の証明に関連するpdf…

フェルマーの最終定理の証明に関連するpdf と わからないこと

フェルマーの最終定理の証明に関するPDFを見つけた!! http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf 谷山-志村予想 (定理 7.1) を仮定した下での定理 1.1 の証明は以下のようになります. ここで l を素数, al + bl = cl を条件 (1) を…

フェルマーの最終定理を説明する動画をつくった。

アンドリュー・ワイルズの動画を作ってみたらフェルマーの最終定理が証明したくなり,qiitaでコツコツまとめています。今回はそのqiitaの資料を動画で説明しているものを紹介します。 「谷山=志村予想⇒フェルマーの最終定理」の説明です。 「谷山=志村予想⇒…

フライ曲線がモジュラーでない証明の方針(1)

「フライ曲線はモジュラーでない半安定楕円曲線である」ことの証明には,フライ曲線からゼータ関数を作って,モジュラー形式を作って,そいつが重み2レベル2であることを示せばいいのか?それともモジュラー性パターンがないことを示せばいいのか? 他の資料…

谷山=志村予想の例による理解

ワイルズに関する動画を作ったら,フェルマーの最終定理を証明したくなったことは前回書いた。 <a href="http://simanezumi1989.hatenablog.com/entry/2015/08/21/014851" data-mce-href="http://simanezumi1989.hatenablog.com/entry/2015/08/21/014…

フェルマーの最終定理に挑戦中

フェルマーの最終定理に関するブログ始めました 動画を撮るために,ワイルズについて勉強していたらフェルマーの最終定理の証明に興味が出てきました。また,ネットでいろいろ調べていくうちに,理解したい!って人が結構多いと感じました。 そこで,Qiita(…

大学の数学科ってなにするんですか?

はじめに 琵琶湖一周チャレンジは精神的に落ち着いてからのんびり書きますw 昔ネットで「大学の数学科ってなにをするんですか?」って質問されたことがあった。そのときに結構具体的に答えたことをここにメモしておきます。これから大学に行く人の参考になれ…

「リアプノフ関数を用いた漸近安定」の可視化

はじめに この記事はメモ的な記事です。数学的な説明は後日また書き直そうと思います。なぜこんな中途半端な記事を書くのかというと,まだ準備ができていないのに動的グラフがよくできているのですぐに紹介したくなったからです。 今回は大学時代の専門分野…

上限の必要十分の可視化

はじめに 最大値・最小値の拡張的概念として上限・下限がある。上限の定義はシンプルで,「上界の最小値」であるが,定理の証明などで使う場合は論理記号で書かれた必要十分条件を使うことが多い。今回は「解析学入門(田島一郎)」にも登場する上限の必要十分…

ε-δ論法による関数の収束と連続の違い

はじめに 関数の連続と収束の定義はとても似ているが,大きく違うところが一点ある。今回は下の記事で説明しなかった収束の定義について,前よりは正確に説明する。ただし,関数の収束と連続の定義を見たことがあって,以下の記事を読んだ人を想定して書いて…

なぜε-N論法は「N+1以上」「2ε」を考えてもいいのか

はじめに 数列がaに収束することの定義は (1):「どんなε>0を考えたとしても,N番目以降の数列がaのε近傍に入るようなNが存在する」 であるが,本によっては (2):「...ある番号N+1以降の数列がaのε近傍に入るような番号Nが存在する」 (3):「...ある番号N以降…

収束する数列の極限値と符合の関係

はじめに 今回は以下の問題を図で解説する。 「 で とする。このとき,ある番号以降 は と同符合であることを示せ」 数列は極限値にいくらでも近くなるので極限値と同符合であることは当たり前である。ただし「いくらでも近くなる」は定義ではなく勝手な解釈…

収束する数列は有界

はじめに 今回は「収束する数列は有界」という定理を前回のイメージを使って示します。 この定理は当たり前のようなことですが,数学には当たり前の基準がないので,示すのは当たり前ですね。。。 有界な数列とは 数列 が有界であるとは 「あるMを考えたとき…

GeoGebraを使ってε-N論法(数列の収束)を可視化してみた。

はじめに 今回はε-N論法について,収束する例としない例をあげ,個人的な思いを書いた。 ※ スマホではグラフが小さくなるのでPCで見ることをすすめる 数列が収束する定義 のとき数列 がAに収束することの定義は 「どんなAのε近傍を考えたとしても,数列のあ…

GeoGebraを使ってε-δ論法を可視化してみた

はじめに GeoGebraで教材を作るのが面倒になってきた。リアクションがあまりないのでやりがいがない。。。すこし前に高校生からε-δ論法の質問を受けた。ってことで,今後その高校生の質問も答えやすくするためにε-δ論法系の資料を作ってみた。 ※ スマホでは…