ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ

Hello Dream World

作ったもの,感じた事をつらつらと。。。

数学3

動きでわかる!無理関数の平行移動

はじめに 今回は無理関数の平行移動です。無理関数とは,例えばのような関数のことです。今回もGeoGebraで作った教材を使って平行移動の規則「x-(x方向の移動),y-(y方向の移動)」を確認します。 無理関数のグラフと式の記事はこちら 無理関数の平行移動 赤…

図でわかる!無理関数の式とグラフ

はじめに 今回は無理関数の式とそのグラフについて考えます。 無理関数 がついた関数を無理関数といいます。例えばがあります。のなかは正なので,この例の定義域はx≥0となります。 グラフ のグラフは,a>0であれば以下のようになります。x=1,2,3,4,5,...の…

動きでわかる!分数関数の平行移動

はじめに 今回は分数関数の平行移動です。分数関数のグラフは,例えばのグラフのことで,簡単に言えば反比例のグラフです。今回で平行移動を体験する4つ目の記事です。 分数関数の平行移動 赤点を移動させれば,平行移動します。分数関数についても,平行移…

動きでわかる!双曲線の平行移動

はじめに 今回は双曲線の平行移動の教材です。関数の平行移動の規則「x-(x方向の移動),y-(y方向の移動)」を体験する3つ目の記事です。 双曲線の平行移動 赤点を移動させれば双曲線が平行移動します。 別タブ表示:http://ggbtu.be/m1439213 関連リンク 僕…

動きでわかる!楕円の平行移動

はじめに 今回は楕円の平行移動の教材です。前回のまとめで書いたように関数の平行移動の規則は「x-(x方向の移動),y-(y方向の移動)」です。今回は楕円の方程式について,この規則と平行移動のイメージを頭の中で融合さしてください。 前回の記事 動きでわか…

動きでわかる!放物線の平行移動

はじめに 関数の平行移動は慣れてしまえばとても簡単で,x-a,y-bをすればいいだけです。ただし,わからない間は魔法のようなもので,慣れないままの人も多いとおもいます。そこで,今回から平行移動を視覚的に理解する教材を紹介します。この記事では特に放…

動きでわかる!双曲線のグラフ

はじめに GeoGebraで双曲線のグラフを描く教材を作りました。今回は双曲線の定義を確認し,教材を使ってそのグラフを紹介します。 双曲線の方程式 2点F,F'からの距離の差が一定である点の軌跡を双曲線といいます。また,この点F,F'を双曲線の焦点といいま…

動きでわかる!楕円のグラフ

はじめに GeoGebraで楕円のグラフを描く教材を作りました。今回は楕円の定義を確認し,教材を使ってそのグラフを紹介します。 楕円の方程式 2点F,F'からの距離の和が一定である点の軌跡を楕円といいます。また,この点F,F'を楕円の焦点といいます。 グラ…

動きでわかる!放物線のグラフ

はじめに GeoGebraで放物線のグラフを描く教材を作りました。今回は放物線の定義を確認し,教材を使ってそのグラフを紹介します。 放物線の方程式 定点Fからの距離と,Fを通らない定直線lからの距離が等しい点の軌跡を放物線といいます。また,この点Fを放物…

動きでわかる!トーラス(円環体)の体積

はじめに 宣言通りトーラスの体積に関する教材を紹介します。問題は以下です。 「0

動きでわかる!半円の回転体の体積

はじめに 前回,前々回と体積に関係する教材を紹介しました。今回はGeoGebraで作った回転体の体積の教材について紹介します。 球は半円の回転体 半径rの球は半円とx軸で囲まれた部分が,x軸の周りで一回転してできます。当たり前のようですが,可視化してみ…

動きでわかる!平面によって円柱を2つの立体に分けたときの体積

はじめに 前回体積の問題について教材を紹介しました。 動きでわかる!三角形が通過してできる立体の体積 - Hello Dream Worldsimanezumi1989.hatenablog.com 今回も体積の問題の教材を作ったので紹介します。 「底面の半径がaで高さもaである直円柱がある。…

動きでわかる!三角形が通過してできる立体の体積

はじめに 立体図形はイメージしにくい問題の一つです。とくに体積を求める問題は大学生のときにも苦労した覚えがあります。体積は断面積を積分すればいいので,断面積を把握することが重要です。今回は以下の体積に関する問題について,断面積がどのように変…

イメージが見える!区分求積法

はじめに 面積を求める方法として区分求積法というものがあります。今回はこの区分求積法の考え方を可視化してみました。 区分求積法とは? 区分求積法とは,求める面積を複数の四角形に分割し,足し合わせて求める方法です。 微分と積分の関係がわかる以前…

動きでわかる!複素数平面上の三角形(3点の位置関係)

はじめに 「複素数平面上の点A(z1),B(z2),C(z3)からなる△ABCの∠BACを求めよ。 」 という問題を解くときに,原点O,E(1),D()の角EODを調べればよいという方法があります。教科書にも載っている有名な方法ですが,紙ではイメージしにくいと思ったので作ってみ…

複素数はベクトル? 図でわかる複素数の性質!

はじめに 複素数平面を勉強すると,ベクトルの考え方が多く出てきます。今回は複素数平面での複素数は実数平面上でのベクトルと一致することを確かめます。 複素数平面 以下の図は複素数z1,z2によって得られる-z2,z2+z1,z2-z1を可視化したものです。z1,z…