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動きでわかる! 微分とはなにか? 定義とグラフの関係

はじめに

今回は「微分とは接線の傾きである」と言われる理由について書きます。そのために,微分の定義を紹介し,動的グラフを使って説明します。教科書の微分のページを開けば書いてあることなので,合わせて読むと理解が深まると思います。

関連ワード

微分,接線,傾き,変化の割合

微分の定義

y=f(x)のx=aにおける微分係数

{\displaystyle \lim_{b\to \ a} \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}

と定義されます。

※ この記事で取り上げる微分とはこの微分係数のことです。

動的グラフによる理解

下の図は関数y=f(x)とそれ上の点A,Bを通る直線を表しています。ここで,スライダーを動かしてbをaに近づけると,直線ABはy=f(x)の接線に近づくことがわかります。

つまり{b\to \ a} のときABの傾き接線の傾き」となります。{b\to \ a} のときのABの傾き微分係数のことなので,微分係数接線の傾きは一致することがわかります。 

まとめ

今回は動的グラフを使うことで「直線ABは接線に近づく」ことがわかりました。また,そのことによって微分が接線の傾きとなることを,イメージで捉えることができました。

今回の可視化で極限と動的グラフの相性がいいことがわかりました。

 

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