ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ
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Hello Dream World

作ったもの,感じた事をつらつらと。。。

軌跡とはなにか?動きでわかる軌跡の説明(n:mの軌跡)

はじめに

軌跡とは「条件を満たす点の集まりの図形」であることを以下で書いた。

軌跡とはなにか?動きでわかる軌跡の説明!(中点の軌跡) - Hello Dream World

今回はまた別の軌跡の言い換えについて書きます。また動的グラフで軌跡の可視化をします。

軌跡とはなにか?

軌跡とはなにか?を考えるために以下の問題を考えます

「点A,Bからの距離の比が2:1である点の軌跡」

これを言い換えると点A,Bからの距離の比が2:1である点の集まりの図形」となります。ここで点の集まりとは集合であることを踏まえて書き直すと

集合{(x,y):(x,y)は点A,Bからの距離の比が2:1である点 }が表す図形」

となります。つまり軌跡とは集合の表す図形のことです

軌跡の可視化

問題をGeoGebraで可視化したので遊んでみてください。

別タブ表示:http://ggbtu.be/m1403111

 

条件を満たす集合の表す図形は円なので,求める軌跡は円となります。

 

またスライダーを動かすことで,全ての比を試せます。当たり前ですが比が1:1であれば直線になります。

まとめ

今回軌跡とは「集合が表す図形」であることを書きました。また動的グラフで軌跡を可視化しました。次回は軌跡につきものな「逆に・・・」の説明をします。

関連リンク

 前回の記事

simanezumi1989.hatenablog.com

 

今回作った教材のリンクです。この教材は点A,Bも比も自由に変えることができるので,教科書や問題集に合わせて使うことができます。

sites.google.com

日本中の数学教育者が使う教材共有サイトの初号機

sites.google.com