軌跡とはなにか？動きでわかる軌跡の説明（n:mの軌跡）
はじめに
軌跡とは「条件を満たす点の集まりの図形」であることを以下で書いた。
軌跡とはなにか？動きでわかる軌跡の説明！（中点の軌跡） - Hello Dream World
今回はまた別の軌跡の言い換えについて書きます。また動的グラフで軌跡の可視化をします。
軌跡とはなにか？
軌跡とはなにか？を考えるために以下の問題を考えます
「点A,Bからの距離の比が2：1である点の軌跡」
これを言い換えると「点A,Bからの距離の比が2：1である点の集まりの図形」となります。ここで点の集まりとは集合であることを踏まえて書き直すと
「集合{(x,y)：(x,y)は点A,Bからの距離の比が2：1である点 }が表す図形」
となります。つまり軌跡とは集合の表す図形のことです。
軌跡の可視化
問題をGeoGebraで可視化したので遊んでみてください。
別タブ表示：http://ggbtu.be/m1403111
条件を満たす集合の表す図形は円なので，求める軌跡は円となります。
またスライダーを動かすことで，全ての比を試せます。当たり前ですが比が1:1であれば直線になります。
まとめ
今回軌跡とは「集合が表す図形」であることを書きました。また動的グラフで軌跡を可視化しました。次回は軌跡につきものな「逆に・・・」の説明をします。
関連リンク
前回の記事
今回作った教材のリンクです。この教材は点A,Bも比も自由に変えることができるので，教科書や問題集に合わせて使うことができます。
日本中の数学教育者が使う教材共有サイトの初号機
