軌跡とはなにか？動きでわかる軌跡の説明！（線分の中点の軌跡）

以下の記事で軌跡とは「集合の表す図形」であることを書きました。

今回は，軌跡につきものな「逆に・・・」について書きます。軌跡の可視化はおまけです。

「逆に・・・」からなにをしているかというと，集合の証明の逆側をしているだけです。集合A,Bが等しいことを証明するとき

(1)「Aの全ての要素がBに含まれる」

(2)「Bの全ての要素がAに含まれる」

の２つを示します。「逆に・・・」からは(2)を示しています。軌跡の場合，集合A,Bは

A={(x,y)：(x,y)は問題の条件を満たす点}

B={(x,y)：(x,y)は図形上の点}

となります。

前回書いたように，求める軌跡は集合Aの表す図形なので，A=Bを示せば集合Bの表す図形が求める軌跡となります。

ややこしい話は置いといて今回も軌跡の教材をつくりました。パソコンで見ることをお勧めします。

なかなか面白いですね。今回も点や半径を変えられるので，問題に教材を合わせられます。

２つの集合が等しいことを証明するために「逆に・・・」以降があることを確認しました。

集合の概念が曖昧な状態で軌跡を勉強するので，高校時代わからなかったのも不思議ではない・・・

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