ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ
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Hello Dream World

作ったもの,感じた事をつらつらと。。。

軌跡とはなにか?動きでわかる軌跡の説明!(線分の中点の軌跡)

はじめに

以下の記事で軌跡とは「集合の表す図形」であることを書きました。

軌跡とはなにか?動きでわかる軌跡の説明(n:mの軌跡) - Hello Dream World 

今回は,軌跡につきものな「逆に・・・」について書きます。軌跡の可視化はおまけです。

「逆に・・・」ってなに?

「逆に・・・」からなにをしているかというと,集合の証明の逆側をしているだけです。集合A,Bが等しいことを証明するとき

(1)「Aの全ての要素がBに含まれる」

(2)「Bの全ての要素がAに含まれる」

の2つを示します。「逆に・・・」からは(2)を示しています。軌跡の場合,集合A,Bは

A={(x,y):(x,y)は問題の条件を満たす点}

B={(x,y):(x,y)は図形上の点}

となります。

前回書いたように,求める軌跡は集合Aの表す図形なので,A=Bを示せば集合Bの表す図形が求める軌跡となります。

線分の中点の軌跡の可視化

ややこしい話は置いといて今回も軌跡の教材をつくりました。パソコンで見ることをお勧めします。

別タブ表示:http://ggbtu.be/m1403233

なかなか面白いですね。今回も点や半径を変えられるので,問題に教材を合わせられます。

まとめ&感想

2つの集合が等しいことを証明するために「逆に・・・」以降があることを確認しました。

 

集合の概念が曖昧な状態で軌跡を勉強するので,高校時代わからなかったのも不思議ではない・・・

 

関連リンク

日本中の数学関係者が利用する教材共有サイトを作る計画をしています。その初号機が以下です。今回の教材も以下のサイトにあります。

sites.google.com

線分の中点 - 数学教材の倉庫

 

なぜこのサイトを作ろうと思ったかは以下です

Geogebraを使った数学教育系補助教材の開発について - Hello Dream World

教材共有サイトを作った! - Hello Dream World

 

軌跡に関するリンクです

軌跡とはなにか?動きでわかる軌跡の説明!(中点の軌跡) - Hello Dream World

軌跡とはなにか?動きでわかる軌跡の説明(n:mの軌跡) - Hello Dream World