ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ
読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

Hello Dream World

作ったもの,感じた事をつらつらと。。。

展開図が見える!正四面体の内接球の半径の求め方

告知

AIを構築して対戦するゲームを作っています。

ホーム - fromalgorithm ページ!

はじめに

空間図形はイメージしにくい問題の1つです。今回紹介する問題は

「正四面体の内接球の半径を求めよ」

です。この解法と解法の図形的意味について動的グラフで説明します。

解法

よくある解法として

「正四面体を四分割してできた三角錐の高さと内接球の半径は等しい,よって三角錐の高さを求めればよい」

があります。特に正四面体を四分割してできた三角錐の高さと内接球の半径は等しい」というところがイメージしにくいと思ったので視覚化しました。

正四面体の四分割

下の図は正四面体とその内接球です。左にある[展開]を押せば図形が四分割されます。また,スライダーを動かせばじっくり楽しめます。

別タブ表示:http://ggbtu.be/m1407221

なんども図の動きをみていると,正四面体を分割してできた三角錐の高さと,内接球の半径が等しいことが見えてくると思います。

まとめ&感想

正四面体の内接球の半径が正四面体を四分割した三角錐の高さになることを確認しました。この方法は多くの参考書にもありますが,今回作った図での説明が一番わかりやすいと思いました。動的グラフ最高!

関連リンク

展開図はGeoGebraで簡単に作ることができます。

僕が作ったGeoGebra教材を集めたサイトが以下です。このサイトは数学教育に関わる全ての人が利用する教材共有サイトの初号機として作りました。

今回の教材の直接リンクは以下です

正四面体の内接球の半径 - 数学教材の倉庫

 

教材関係の記事は以下です

教育 カテゴリーの記事一覧 - Hello Dream World