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Hello Dream World

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イメージが見える!区分求積法

教材・教育 数学3

はじめに

面積を求める方法として区分求積法というものがあります。今回はこの区分求積法の考え方を可視化してみました。

区分求積法とは?

区分求積法とは,求める面積を複数の四角形に分割し,足し合わせて求める方法です。

微分積分の関係がわかる以前に使われていた面積の求め方で,大学で勉強する積分の定義と近いです。

実際にやってみた

{y=x^2}とx軸及びx=1で囲まれた面積Sを区分求積法の考え方で表してみます。

まず,「面積Snを表示」をクリックしてください。面積Sをn=4分割し,面積Sを覆う4つの四角形を作っています。そして,その4分割を足し合わせた面積がSnです。このままではSとSnは大きく違う感じがしますが,スライダーでnを大きくしてみてください。

別タブ表示:http://ggbtu.be/m1422727

 

nを大きくすることは,分割を多くすることを意味します。スライダーを動かせばわかるように,分割が多いと面積SとSnがとても近いことがわかります。実際,nを無限大まで飛ばせばSnはSに収束します。以上が区分求積法の考え方です。

 

ちなみに,面積Sに覆われる四角形を考えた場合が「面積Tnを表示」です。このときもnを無限大に飛ばせばTnはSに収束します。よって,面積をなんとかして四角形に置き換えて,無限個足すことが区分求積法であることがわかります。

まとめ&感想

求め方がわからない面積の問題を,面積の求め方がわかっている四角形に分割することで解決した区分求積法について紹介しました。

 

関連リンク

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