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動きでわかる!平面によって円柱を2つの立体に分けたときの体積

はじめに

前回体積の問題について教材を紹介しました。

simanezumi1989.hatenablog.com

 

今回も体積の問題の教材を作ったので紹介します。

「底面の半径がaで高さもaである直円柱がある。この平面の直径ABを含み底面と45°の傾きをなす平面で,直円柱を2つの立体に分けるとき,小さい方の立体の体積Vを求めよ。」

可視化

求める立体は以下の図の[アニメーション]を押したときにできる立体です。

(ドラッグで回転できます。ズームなどでおかしくなった場合はページを更新するか,[ストップ]の右上にあるボタンを押してください)

スマホは別タブ表示推奨:http://ggbtu.be/m1427061

 

ではどうやって求めるのか?ですが,体積の求め方は断面積を断面が動く範囲で積分すればいいです。つまり,上の赤の三角形を動く範囲で積分すれば体積が求められます。もちろん,赤の三角形は場所によって形が変わるのでxの関数です。

 

まとめ

動的教材を使うことで理解を深めました。また,断面と断面の動く範囲も視覚的に理解することができました。

 

関連リンク

 

今回のような教材を集めたサイトです。個人でコツコツ作っているので,よければ応援してください。

sites.google.com

今回の教材の直接リンクです。

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教材が関係している僕のブログ記事一覧です。

simanezumi1989.hatenablog.com