ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ
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Hello Dream World

作ったもの,感じた事をつらつらと。。。

動きでわかる!トーラス(円環体)の体積

はじめに

宣言通りトーラスの体積に関する教材を紹介します。問題は以下です。

「0<r<aとする。円{x^2+(y-a)^2=r^2} がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。」

可視化

説明するより見た方が早いです。左の図は{x^2+(y-a)^2=r^2}のxy平面です。円の中心がx軸上にないことが特長です。このときx軸の周りに回転してできる立体は[回転]を押せばわかります。

(ドラッグで視点を変えることができます。ズームなどでおかしくなった場合はページを更新するか,[ストップ]の右上にあるボタンを押してください)

スマホは別タブ表示推奨:http://ggbtu.be/m1427757

この教材はGeoGebraを使って作りました。

 

円が軸を一周してできた立体をトーラス(円環体)と言います。

体積

トーラスはドーナツ型なので,(トーラス)=(外側の回転体)ー(内側の回転体)で求まります。このブログは教材を使ってイメージを捉えることを主とししているので,詳しい計算は教科書に任せます。

まとめ

問題文に書いてあることをそのまま表した動的教材を紹介しました。

 

関連リンク

今回のような教材を集めたサイトです。個人でコツコツ作っているので,よければ応援してください。

sites.google.com

今回の教材の直接リンクです。

 

sites.google.com

教材が関係している僕のブログ記事一覧です。

simanezumi1989.hatenablog.com