ε-δ論法,ε-N論法を含めた数学的コンテンツの可視化とアプリケーション開発のブログ

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フェルマーの最終定理の証明に関連するpdf と わからないこと

フェルマーの最終定理の証明に関するPDFを見つけた!!

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf

 

谷山-志村予想 (定理 7.1) を仮定した下での定理 1.1 の証明は以下のようになります. ここで l 素数, al + bl = cl を条件 (1) を満たす予想 1.1 の反例とし, Frey 曲線 Ea,b を考えます. 谷山-志村予想を Ea,b に 適用すると Ea,b は保型的となります. Q Fl 上の Galois 表現 Ea,b[l] ρ とおくと, ρ は保型的となり ます. この ρ に対しては Ribet の結果が適用できるため, 予想 9.3 ρ に対して成り立つことが分かりま す. ところが計算してみると N(ρ) 1 または 2, k(ρ) 2 になります. 特にレベルが 1 または 2, 重さが 2 の正規化された新形式が存在することになります. ところが S21(1)) = S21(2)) = {0} であることが 知られているのでこれは矛盾です.

 

 

よくわからんことがたくさんあるが,Galois(ガロア)理論やGalois表現ってのがよく出てくる。

 

ガロア理論について動画で勉強してみた

【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習 - YouTube(この人からは数学に対する愛を感じる)

ガロアの理論と生涯1ー体の拡大とガロア群 - YouTube(図でわかりやすい)

 

よくわからんが,ガロア群が対称性を特徴にもつ写像の集合ってことはつかめた。

 

んで,「表現」ってのがわからんねんけど,ぱらぱらネットで調べてみると,線形空間へ対応させる?みたいなことなんかな?

イメージは,群の性質を保ったまま線形空間に対応させることで,散らばったものを整えて扱いやすくするって感じ。。。?

 

それじゃー上のPDFにある,「QのF_l上のガロア表現」ってどんな意味なんかな?

ガロア理論に関する資料はあってもガロア表現に関する資料がなかなか見つからん。

 

それにしてもガロア理論って面白そう。