はじめに 今回は無理関数の平行移動です。無理関数とは，例えばのような関数のことです。今回もGeoGebraで作った教材を使って平行移動の規則「x-(x方向の移動)，y-(y方向の移動)」を確認します。 無理関数のグラフと式の記事はこちら 無理関数の平行移動 赤…

はじめに 今回は無理関数の式とそのグラフについて考えます。 無理関数 がついた関数を無理関数といいます。例えばがあります。のなかは正なので，この例の定義域はx≥0となります。 グラフ のグラフは，a>0であれば以下のようになります。x=1,2,3,4,5,...の…

はじめに 今回は分数関数の平行移動です。分数関数のグラフは，例えばのグラフのことで，簡単に言えば反比例のグラフです。今回で平行移動を体験する４つ目の記事です。 分数関数の平行移動 赤点を移動させれば，平行移動します。分数関数についても，平行移…

はじめに 今回は双曲線の平行移動の教材です。関数の平行移動の規則「x-(x方向の移動)，y-(y方向の移動)」を体験する３つ目の記事です。 双曲線の平行移動 赤点を移動させれば双曲線が平行移動します。 別タブ表示：http://ggbtu.be/m1439213 関連リンク 僕…

はじめに 今回は楕円の平行移動の教材です。前回のまとめで書いたように関数の平行移動の規則は「x-(x方向の移動)，y-(y方向の移動)」です。今回は楕円の方程式について，この規則と平行移動のイメージを頭の中で融合さしてください。 前回の記事 動きでわか…

はじめに 関数の平行移動は慣れてしまえばとても簡単で，x-a,y-bをすればいいだけです。ただし，わからない間は魔法のようなもので，慣れないままの人も多いとおもいます。そこで，今回から平行移動を視覚的に理解する教材を紹介します。この記事では特に放…

はじめに GeoGebraで双曲線のグラフを描く教材を作りました。今回は双曲線の定義を確認し，教材を使ってそのグラフを紹介します。 双曲線の方程式 ２点F，F'からの距離の差が一定である点の軌跡を双曲線といいます。また，この点F，F'を双曲線の焦点といいま…

はじめに GeoGebraで楕円のグラフを描く教材を作りました。今回は楕円の定義を確認し，教材を使ってそのグラフを紹介します。 楕円の方程式 ２点F，F'からの距離の和が一定である点の軌跡を楕円といいます。また，この点F，F'を楕円の焦点といいます。 グラ…

はじめに GeoGebraで放物線のグラフを描く教材を作りました。今回は放物線の定義を確認し，教材を使ってそのグラフを紹介します。 放物線の方程式 定点Fからの距離と，Fを通らない定直線lからの距離が等しい点の軌跡を放物線といいます。また，この点Fを放物…

はじめに 前回，前々回とは違う角度で切った断面図の教材をGeoGebraで作りました。 立方体の断面図 チェックボックスで断面図がみれます。また，特徴的な図形を設定するボタンを作りました。 別タブ表示：http://ggbtu.be/m1436985 感想 立方体に関しては前…

はじめに 前回とは違う角度で切った断面図の教材を作りました。 前回の記事 <a href="http://simanezumi1989.hatenablog.com/entry/2015/07/25/233234" data-mce-href="http://simanezumi1989.hatenablog.com/entry/2015/07/25/233234">動きでわかる！立方体の断面図 - Hello Dream World</a>simanezumi1989.hatenablog.com 立方体の断面図 チェックボックスで断面図がみれます。また，特徴的な図形を設定するボタンを作…

はじめに 立体の断面図を考える問題は難しいです。今回は立方体の断面図を考える教材をGeoGebraで作りました。 立方体の断面図 チェックボックスで点A,B,C,D,E,Fを通る断面図を確認できます。またドラッグで図形を回転できます。左側のバーを動かすことで，…

はじめに 「もしも〜 ♪ 円周率が〜 ♪ 3なら〜 ♪ 円は正六角形になる」ってな感じのことを聞いたことがあったので，円周率が3のときの図形を求めてみました（図形は円にならないので「周率」と呼ぶことにします）。また，逆に正n角形のときの周率を求める教材…

はじめに 宣言通りトーラスの体積に関する教材を紹介します。問題は以下です。 「0

はじめに 前回，前々回と体積に関係する教材を紹介しました。今回はGeoGebraで作った回転体の体積の教材について紹介します。 球は半円の回転体 半径rの球は半円とx軸で囲まれた部分が，x軸の周りで一回転してできます。当たり前のようですが，可視化してみ…

はじめに 前回体積の問題について教材を紹介しました。 動きでわかる！三角形が通過してできる立体の体積 - Hello Dream Worldsimanezumi1989.hatenablog.com 今回も体積の問題の教材を作ったので紹介します。 「底面の半径がaで高さもaである直円柱がある。…

はじめに 立体図形はイメージしにくい問題の一つです。とくに体積を求める問題は大学生のときにも苦労した覚えがあります。体積は断面積を積分すればいいので，断面積を把握することが重要です。今回は以下の体積に関する問題について，断面積がどのように変…

はじめに 面積を求める方法として区分求積法というものがあります。今回はこの区分求積法の考え方を可視化してみました。 区分求積法とは？ 区分求積法とは，求める面積を複数の四角形に分割し，足し合わせて求める方法です。 微分と積分の関係がわかる以前…

はじめに 今回は 「x<4/9，a+3

はじめに 「２次関数 のグラフを平行移動したらどうなるか？」の教材として，動的グラフをGeoGebraで作りました。平行移動した式を求める方法は式で書いてしまえば簡単なので，この記事では説明しません。 のグラフの平行移動 スライダーを動かせば，平行移…

告知 AIを構築して対戦するゲームを作っています。 ホーム - fromalgorithm ページ！ はじめに 空間図形はイメージしにくい問題の１つです。今回紹介する問題は 「正四面体の内接球の半径を求めよ」 です。この解法と解法の図形的意味について動的グラフで説…

はじめに 「複素数平面上の点A(z1)，B(z2)，C(z3)からなる△ABCの∠BACを求めよ。 」 という問題を解くときに，原点O,E(1),D()の角EODを調べればよいという方法があります。教科書にも載っている有名な方法ですが，紙ではイメージしにくいと思ったので作ってみ…

はじめに 複素数平面を勉強すると，ベクトルの考え方が多く出てきます。今回は複素数平面での複素数は実数平面上でのベクトルと一致することを確かめます。 複素数平面 以下の図は複素数z1，z2によって得られる-z2，z2+z1，z2-z1を可視化したものです。z1，z…

はじめに 弧度法とはなにか？これを理解できたのは最近です。なぜ理解できたかというと，教科書をちゃんと読み直したからです。今回はこの理解を具体化して，動きでわかるように表現しました。 弧度法とはなにか？ 下の図で有名角(30°，45°，60°など)に対す…

はじめに 以下の記事で軌跡とは「集合の表す図形」であることを書きました。 軌跡とはなにか？動きでわかる軌跡の説明（n:mの軌跡） - Hello Dream World 今回は，軌跡につきものな「逆に・・・」について書きます。軌跡の可視化はおまけです。 「逆に・・・…

はじめに 軌跡とは「条件を満たす点の集まりの図形」であることを以下で書いた。 軌跡とはなにか？動きでわかる軌跡の説明！（中点の軌跡） - Hello Dream World 今回はまた別の軌跡の言い換えについて書きます。また動的グラフで軌跡の可視化をします。 軌…

はじめに 今回は軌跡とはなにか？を動的グラフを使って説明します。 軌跡とはなにか？ 簡単に言えば 条件を満たす点の集まりが表す図形 です。例えば 「２点A,Bに対してAP=BPを満たす点Pの軌跡を求めよ」 という問題について言い換えると 「２点A,Bに対してA…

はじめに 今回は「微分とは接線の傾きである」と言われる理由について書きます。そのために，微分の定義を紹介し，動的グラフを使って説明します。教科書の微分のページを開けば書いてあることなので，合わせて読むと理解が深まると思います。 関連ワード 微…

はじめに 今回はアルバイト時代に説明に苦労した以下の問題を考える。 「s+t≤１、s≧０、t≧０のとき での の存在範囲を求めよ」 まず，s+t=1に固定したとき，点Pが線分ABの内分点であることを説明する。そのあとs+t≤1のとき，点Pの存在範囲が三角形ABCである…

はじめに 三角関数のグラフを可視化してみました。よく見るものなので説明は省きます。 三角関数 左下にスタートボタン，右上にリセットボタンがあります。残像を消す場合に使えます。 まとめ 作り方があまりイメージできなかったですが作ってみるとサクッと…