2015-06-01から1ヶ月間の記事一覧
はじめに 方べきの定理をGeoGebraで可視化した。方べきの定理で検索すると大抵３パターンでてくるが，実際は１パターンなので，そこを上手く表現することに力を使った。そのため今までの教材よりかなり苦労した。。。 方べきの定理 有名な定理なので定理の説…
はじめに 前の円周角の定理と同じぐらい有名な接弦定理をGeoGebraを使って可視化しました。 接弦定理 点Aはスライダーで動きます。他の点は自由に動かせます。 まとめ 円周角の定理と同様にシンプルでわかりやすい教材になっていると思います。 関連記事 円…
はじめに 最大値・最小値の拡張的概念として上限・下限がある。上限の定義はシンプルで，「上界の最小値」であるが，定理の証明などで使う場合は論理記号で書かれた必要十分条件を使うことが多い。今回は「解析学入門(田島一郎)」にも登場する上限の必要十分…
はじめに 円に内接する四角形の内対角の和が180°であることを可視化してみました。 円に内接する四角形の内対角の和 点Aはスライダーで動きます。それ以外は実際に触ることで動きます。 まとめ この教材は，すでにイメージがある人にとっては面白くないと思…
はじめに 三角比を使って建物の高さを求める問題について，三次元のときが特にわかりにくいという話を聞いたので，補助教材を作ってみた。その際感じたGeoGebraの操作性についても書きます。 三次元教材 点Aは固定で，点B,Dは軸に沿って移動します。また点C…
はじめに 三平方の定理の証明をGeoGebraで説明します。三平方の定理の証明はたくさんありますが，今回は特にピタゴラスが行ったと言われている証明方法を紹介します（正確な情報は知りません）。 ピタゴラスによる三平方の定理の証明 以下の図で，スライダー…
はじめに GeoGebraで教材作りをしている。今回は円周角の基本的な定理を可視化してみた。 円周角の定理 左下の三角ボタンを押せばアニメーションが始まる。 アニメーションでみるとチューチュートレインが頭に浮かんだ。。。 まとめ GeoGebraの使い方がまだ…
はじめに 関数の連続と収束の定義はとても似ているが，大きく違うところが一点ある。今回は下の記事で説明しなかった収束の定義について，前よりは正確に説明する。ただし，関数の収束と連続の定義を見たことがあって，以下の記事を読んだ人を想定して書いて…
はじめに 数列がaに収束することの定義は (1):「どんなε>0を考えたとしても，N番目以降の数列がaのε近傍に入るようなNが存在する」 であるが，本によっては (2):「...ある番号N+1以降の数列がaのε近傍に入るような番号Nが存在する」 (3):「...ある番号N以降…
GeoGebraで依頼があったので集合の補助教材を作ってみた。
はじめに 今回は以下の問題を図で解説する。 「 で とする。このとき，ある番号以降 は と同符合であることを示せ」 数列は極限値にいくらでも近くなるので極限値と同符合であることは当たり前である。ただし「いくらでも近くなる」は定義ではなく勝手な解釈…
はじめに 今回は「収束する数列は有界」という定理を前回のイメージを使って示します。 この定理は当たり前のようなことですが，数学には当たり前の基準がないので，示すのは当たり前ですね。。。 有界な数列とは 数列 が有界であるとは 「あるMを考えたとき…
はじめに 今回はε-N論法について，収束する例としない例をあげ，個人的な思いを書いた。 ※ スマホではグラフが小さくなるのでPCで見ることをすすめる 数列が収束する定義 のとき数列 がAに収束することの定義は 「どんなAのε近傍を考えたとしても，数列のあ…
はじめに GeoGebraで教材を作るのが面倒になってきた。リアクションがあまりないのでやりがいがない。。。すこし前に高校生からε-δ論法の質問を受けた。ってことで，今後その高校生の質問も答えやすくするためにε-δ論法系の資料を作ってみた。 ※ スマホでは…
ド・モルガンの法則を可視化しました。複数チェックすると共通部分を表示することがあるのでチェックは一つづつ付けてください。 可視化したけどド・モルガンの良さは可視化しなくても否定（補集合）の簡単な表記を考えられる点です。 例えば，ド・モルガン…
はじめに GeoGebraで教材作りをしています。この時期多くの高１は集合を勉強しているようなのでベン図をつくってみました。その過程で大きな壁にぶつかったりしたので，文句も混ぜながら書いていきます。 ベン図が書けない！ 集合といえばベン図なので，早速…
はじめに Geogebraを使った数学系電子教材の美しさは前回見てもらった通りなので，今後は需要があるのかを調べていこうと思います。そのために自分で販売サイトを作ろうとしましたが結構手間がかかるので既存のサイトを使うことにした。 （販売サイト構築が…
はじめに ここ数年教育界で教材のデジタル化が話題になっています。教材のデジタル化を簡単に説明すれば，電子教科書やPowerPointなどを使って授業することです。ここで問題となるのが，この教材をどうやって用意するかです。多くは教科書会社か教師が用意し…
はじめに Java難しいですね。今回は前にPythonで解いた問題をJavaで解きました。 <a href="http://simanezumi1989.hatenablog.com/entry/2015/06/06/042151" data-mce-href="http://simanezumi1989.hatenablog.com/entry/2015/06/06/042151">Topcoder SRM DIV2 660のコード(Python) - Hello Dream World</a> ただし，わからないことが多かったので，ほとんどこの方のコードを写しました。 <a href…
はじめに 前回TopcoderのSRMに参加して惨敗したことを書きました。 topcoderのSRM(Single Round Match)に参加した - Hello Dream World このときに考えていた方法よりもずっといい方法でされている方がおられたので，考え方を参考にPythonでプログラムを書い…
はじめに 昨日(6/4)20:00からあったSRMに参加しました。SRMとはSingle Round Matchのことで，制限時間内に難易度の違う３問を答えて，その速さと正確性を競う個人の競技プログラミングのことです。結果は一つも解けませんでした。まだ解けていないので，今日…
起業アイデアに関するある記事で 「自分や周りの人の生活で，うまくいかないことや，楽しくないことを解決するアイデアを考えればいい」 とあった。僕の場合を考えてみよう。。。もしすでにあるのであればそれはそれでいいな＾＾ ・年金とか保険料の振り込み…
topcoderの過去問(Practice room)をSRM DIV2 144〜151までPythonで解いた（その記事はまた書きます）。 そこでJavaで書こうとしたがなんだかコードがたくさんで大変だ＾＾； そしてエラーがたくさんでる＾＾； あとPythonがわかりやすすぎる！まだ少ししか触…
はじめに topcoder始めました。今回は始めるにあたってログインの仕方や，言語の壁について書きます。 ログインまで topcoderはあるサイトにログインして問題を解いていくシステムなのですが，ログインするまでが辛い。ただ，僕の場合は基本このサイトと同じ…
